오늘의247 동탄
안녕하세요!
동탄 이투스247학원입니다!
원의 방정식은 고1 수학에서 학생들이 가장 어려워하는 단원이죠?
기본적인 해석부터 시작하여 계산량까지 여타 단원 대비 수학적 체력이 많이 요구되는 단원이며,
그만큼 많은 훈련이 필요한 단원입니다.
이러한 단원의 특성상 단순히 기본 개념뿐만 아니라, 빈출 유형에 대한 심화 문제풀이 개념들을 사전에 학습하는 것이 중요하며, 원의 극선의 방정식은 그 대표적인 예시에요.
우선 극선의 방정식을 이해하려면 원의 접선의 방정식에 대한 학습이 되어있어야 하는데요!
같이 살펴보도록 합시다.
위 포스팅은 아래 링크를 참고하여 작성되었습니다.
https://edu.chosun.com/site/data/html_dir/2025/08/28/2025082880027.html
▲ 이투스에듀 제공.
위와 같이 현행 교육과정에서 출제되는 원의 접선의 방정식은 기울기가 제공되어 있을 때와 접점이 주어졌을 때에 따라 두 가지 공식을 활용하게 된다.
그렇다면 과연 극선의 방정식은 무엇일까? ‘극선’ 이란 원 밖의 한점에서 원에 그은 두 접선의 접점을 관통하는 직선을 의미한다. 상황과 공식을 이해하기 위해 다음을 참고하자.
▲ 이투스에듀 제공.
공식의 형태가 마치 접점이 주어졌을 때 접선의 방정식 공식과 유사하게 생겼으므로, 이를 암기 팁으로 활용하여 외우는 것을 추천한다. 즉, 곡선 밖 한점이 마치 원 위의 점인 것 처럼 생각하고, 접선의 방정식을 세운다고 생각하면 기억하기 쉽다.
원의 극선의 방정식이 위의 형태로 나오는 이유는 다음의 증명 과정을 참고하자.
▲ 이투스에듀 제공.
이러한 공식의 학습은 다음과 같은 예시에서 풀이 속도를 압도적으로 줄일 수 있으며, 훨씬 더 가벼운 풀이가 가능하도록 해준다.
▲ 이투스에듀 제공.
물론 풀이 1의 경우처럼 접선의 방정식을 활용하여 직접 푸는 방법도 할 수 있어야 하지만, 극선의 방정식을 사전에 정리해 둔 학생들은 풀이 2와 같이 간단하게 해결할 수 있다.
극선의 방정식 자체는 교육과정 내의 내용은 아니지만, 최상위권 학생들 또는 자사고, 특목고 등에서는 종종 출제되는 유형이므로 반드시 학습해 두는 것을 추천한다.
[추천]
반드시 공식 암기뿐만 아니라 공식이 유도되는 과정까지도 확실히 이해하고 활용해 보자. 또한 극선의 방정식이 없어도 풀 수 있는 실력이 되는 학생들에게만 사용을 추천한다. 무엇보다 중요한 것은 교과과정 내의 이해가 우선이라는 점을 잊지 말자!
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